Pembahasan OSN Matematika SMP Kabupaten 2013 (Part 6) Isian Singkat

Alhamdulillah untuk soal yang pilihan ganda sudah selesai di bahas, kini giliran yang isian singkat meskipun baru sebagian. semoga bermanfaat. silahkan.... kritik dan saran sangat saya harapkan.

-->

1.      Tino sedang memanjat tangga dan sekarang dia berada tepat di tengah tangga. Jika ia naik 3 tangga ke atas, kemudian turun 5 anak tangga, serta naik kembali 10 anak tangga, maka Tino akan sampai di puncak tangga. Banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah …

Penyelesaian:

Tengah +3 naik – 5 turun + 10 naik = puncak

T + 3 – 5 + 10 = 2T – 1

  T + 8 = 2T – 1

         9 = T

2T – 1 = 18 -1 = 17

Selanjutnya kita cek, jika tengah-tengah tangga adalah anak tangga ke 9, naik 3 di posisi 12, turun 5 di posisi 7, kemudian naik lagi 10 di posisi 17.

Maka banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah 17

2.      Ani mempunyai uang Rp16.500,00. Sejumlah uang itu akan dihabiskan untuk membeli 6 buah peralatan sekolah. Ia membeli beberapa pensil dengan harga Rp2.000,00 per pensil. Ia membeli beberapa buku dengan harga Rp2.500,00 per buku, dan ia juga membeli beberapa kotak pensil dengan harga Rp4.000,00 per kotak pensil.banyak buku yang dibeli Ani adalah …

Penyelesaian:

Misalnya pensil = p, buku = b, dan kotak pensil = k

Karena yang dibeli adalah 6 buah peralatan sekolah adalah:

P + b + k = 6 ……  (persamaan 1)

2.000p + 2.500b + 4.000k = 16.500 …… (persamaan 2)

Persamaan ke dua dapat disederhanakan dengan dibagi 500, menjadi:

4p + 5b + 4k = 33 ….. (persamaan 2)

Gabungkan persamaan 1 dan 2

P   +   b + k   = 6

4p + 5b + 8k = 33

Jika kita hilangkan p maka menjadi:

4p + 5b + 8k = 33

4p + 4b + 4k = 24

         b + 4 k = 9

jika k = 1 maka b =5 atau jika k = 2 maka b = 1

Karena dari persamaan 1  dan 2 yakni:

p + b + k = 6 dan 2.000p + 2.500b + 4.000k = 16.500

·         Jika k = 1, b = 5 maka p + b + k = 6

0 + 5 + 1 = 6 (tidak membeli pensil)                           

·         Jika k = 2, b = 1 maka p + b + k = 6

3 + 1 + 2 = 6 (pensil, buku dan kotak pensil terbeli)

Jadi yang paling sesuai dengan permintaan soal adalah membeli 1 buah buku.

3.      Banyak bilangan bulat n sehingga 2013/(n² – 3) berupa bilangan bulat positif adalah …

Penyelesaian:

2013	1	3	11	33
	2013	671	183	61

Factor dari 2013 adalah: 1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, 2013 yakni sebagai pembagi

n² – 3 = 1               maka n = 2

n² – 3 = 3              maka n = √6

n² – 3 = 11            maka n = √14

n² – 3 = 33             maka n = 6

n² – 3 = 61             maka n = 8

n² – 3 = 183                       maka n = √186

n² – 3 = 671                       maka n = √674

n² – 3 = 2013         maka n = √2016

Jadi banyaknya bilangan n positif yang memenuhi ada 8

4.      Diberikan table bilangan berikut:

-7	x	-8
2y	-5	-4
x – 2	-10	y

Jika diketahui bahwa jumlah masing-masing baris, kolom, dan diagonal adalah sama, maka nilai x + y adalah …

Penyelesaian:

Jumlah kolom pertama = Jumlah kolom kedua

-7 + 2y + x – 2 = x – 5 – 10

       2y + x – 9 = x – 15

                  2y  = -15 + 9

                  2y  = -6

                    y  = -3

Persamaan pada kolom ke-3:         -8 – 4 + y  = -8 – 4 – 3 = -15

Jadi jumlah masing-masing baris, kolom dan diagonal adalah -15

x – 5 – 10 = 15, nilai x = 0

maka nilai x + y = 0 + (-3) = -3

5.      Jika himpunan A mempunyai anggota sebanyak x dan himpunan B mempunyai anggota sebanyak y, x ≤ y, maka A U B mempunyai anggota (maksimum) sebanyak …

Penyelesaian:

A mempunyai anggota sebanyak x

B mempunyai anggota sebanyak y

x ≤ y

agar A U B mempunyai anggota maksumum maka anggota A dan B haruslah berbeda, tidak ada anggota yang sama.

Sehingga A U B = y + y = 2y

(By: Ismul Farikhah SMP N5 Kepil Wonosobo)