Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten 2013 Part 5

Alhamdulillah pilihan ganda soal-soal OSN Matematika tingkat Kabupaten tahun 2013 ini telah selesai saya tulis langkah penyelesaiannya. meskipun masih banyak kekurangan, karena keterbatasan saya dalam menuliskan di blog ini. terus terang saya belum bisa menuliskan rumus-rumus matematika dalam blog. Sebenarnya saya telah menuliskannya dalam word, tapi setelah saya paste ki blog, kok jadi kacau balau ya...
saya masih harus belajar banyak lagi tentunya.

semoga pembahasan yang uraian dapat segera saya post kan. amiin....
mohon kritik dan saran serta komentar demi kebaikan bersama.

17.   Di dalam suatu keranjang terdapat 12 apel malang, dua diantaranya diketahui busuk. Jika diambil 3 apel secara acak (random), maka peluang tepat satu diantaranya busuk adalah …

A.     9/22

B.     5/11

C.     4/11

D.     9/44

E.      5/22

Penyelesaian:

Diketahui dalam suatu keranjang terdapat 12 apel malang, 10 baik, dan 2 busuk.

Banyak cara pengambilan 3 apel secara acak satu diantaranya busuk adalah:

BBR, BRB, RBB (ada 3 cara)

Maka peluangnya adalah:

(10/12) x (9/11) x (2/10) x 3(karena ada 3 cara pengambilan) = 9/22

Cara 2:

Banyak cara pengambilan 3 apel adalah 12C3 = (12 x 11 x 10) : (3 x 2) = 220

Banyak cara pengambilan 2 apel baik adalah 10C2 = (10 x 9) : 2 = 45

Banyak cara pengambilan 1 apel busuk adalah 2C1 = 2

Banyak cara pengambilan 2 apel baik dan 1 apel busuk adalah = 45 x 2 = 90

Sehingga peluangnya adalah 90/220 = 9/22

Jawaban: A

18.  Sebuah silinder tegak diletakkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi kubus 2m. Selanjutnya silinder dipancung oleh bidang miring yang melalui titik A, B, dan T dimana T adalah titik perpotongan diagonal bidang CDHG. Volume terbesar silinder terpancung ini adalah … m³.

A.     3π/2

B.     4π/3

C.     5π/4

D.     5π/3

E.      7π/5

Penyelesaian:

   

-->

Perhatikan gambar di atas, diketahui panjang rusuk kubus 2m. Maka volume tabung akan maksimal jika tabung tersebut menyinggung semua sisi kubus. Sehingga jari-jari alas tabung 1m, dan tinggi tabung 2m. 

      volume tabung maksimal = luas alas x tinggi

                                         = π x 2

                                         = 2π (meter kubik)

      Setelah dipancung setinggi T maka volum tabeng jadi = 1π (meter kubik)

      karena bidang tersebut miring jadi volume bawah tabung yang terkena pancung adalah ½ π.

      maka volume terbesar tabung terpancung adalah 2π – ½ π = 3/2 π (meter kubik)

      Jawaban: A

19.  

Jika gambar di bawah adalah segi delapan beraturan, maka perbandingan luas antara daerah yang diarsir dan luas segi delapan baraturan adalah …

A.     1 : 3

B.     1 : 4

C.     2 : 5

D.     3 : 8

gambar segi-8

E.      3 : 7

Perhatikan pemisahan bagian segi-8 berikut:

Jika panjang sisi segi-8 tersebut adalah a, maka:

b(kuadrat) + b(kuadrat) = a(kuadrat) atau

2b(kuadrat) = a(kuadrat), sehingga:

b = ½ √2 a

Luas trapesium yang diarsir adalah:

= ½ (jumlah sisi sejajar) x tinggi

= ½ (a + a + b + b) x b

= ½ (a + a + ½ √2 a + ½ √2 a) x ½ √2 a

= ½ (2a + √2a) x ½ √2 a

= (a + ½ √2a) (½√2a)

= ½ a(kuadrat) x (√2 + 1)

Luas persegi panjang di antara dua trapesium adalah:

Luas persegi panjang         = p x l

                                           = (a + 2b) x a

                                           = (a + √2a) x a

                                           = a(kuadrat) (1 + √2)

Luas segi-8            = 2 luas trapesium + luas persegi panjang

                              = 2 (½ a(kuadrat) x (√2 + 1)) + a(kuadrat) (1 + √2)

                              = a(kuadrat) x (√2 + 1) + a(kuadrat) (1 + √2)

                              =2a(kuadrat)(1 + √2)

Sehingga luas bagian yang diarsir : luas segi-8 adalah:

(½ a(kuadrat) (√2 + 1) : 2a(kuadrat)(1 + √2)

                               ½   : 2

                                1   : 4

Jawaban: B 

20.      Beberapa bilangan empat angka memiliki angka-angka penyusun tak nol yang saling berbeda dan berjumlah 10. Banyak bilangan yang dimaksud adalah …

A.     24

B.     22

C.     20

D.     18

E.      16

Penyelesaian:

Susunan angka yang mungkin hanyalah 1, 2, 3, 4.

Maka jawabannya adalah permutasi angka-angka 1, 2, 3, dan 4 adalah 24

Jawaban: A