Alhamdulillah pulang sekolah kemarin bisa ngetik sebentar, jadi pembahasan OSN ini bisa saya lanjutkan. tak terasa ternyata mendung di luar sudah gelap banget. walhasil aku pulang berkejaran dengan gerimis. syukurlah di bawah tidak hujan, hanya terkena gerimis sedikit.
inilah lanjutan pembahasannya, semoga bermanfaat, saya sangat mengharap koreksi dari pembaca.
9.
Jika 2013/700 ditulis dalam bentuk decimal, maka angka
ke-2013 di belakang koma adalah …
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5
E. 8
Penyelesaian:
Perlu
diingat untuk soal seperti ini atau yang sejenisnya, bila yang di tanyakan
adalah suatu angka atau bilangan ke-n yang notabenenya adalah yang urutan
buaaannyaaak… maka biasanya akan membentuk pola tertentu, atau bilangan
berulang atau angka yang berulang.
2013: 7 = 0,287571428571428571428571428… angkanya akan berulang 571428 terus
menerus.
Nah sekarang mari kita perhatikan:
0,287571428571428571428571428
Perhatikan tiga angka pertama di belakang
koma tidak berulanga baru enam digit seterusnya berulang. Jadi angka ke 2013
dibelakang koma adalah:
2013 – 3 = 2010 karena setiap enam digit berulang maka
2010 : 6
= 335 tidak bersisa.
Jadi angka ke – 2013 dibelakang koma
adalah tepat 8
Jawaban:
E
10.
Diberikan angka yang disusun sebagai berikut:
987654321. Barapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara
angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah 99?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
E. 8
Penyelesaian:
987654321 banyaknya tanda operasi + yang
harus disisipkan diantara angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah 99
adalah:
Kita bisa mencoba-coba.
9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99
Jadi banyaknya tanda operasi + ada 7
Jawaban:
D
11.
Jika barisan berikut adalah barisan bilangan
bulat positif berurutan yang dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1, 2,
4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, …, maka suku ke-67 barisan tersebut adalah …
A. 59
B. 62
C. 86
D. 92
E. 100
Penyelesaian:
Jika bilangan kelipatan tiga tidak diambil
maka seharusnya barisan tersebut adalah:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,
14, … suku ke 67 adalah 67 sendiri. Namun karena bilangan kelipatan tiga
diambil maka ada sejumlah bilangan yang hilang.
Kita ambil dulu bilangan kelipatan tiga yang
dihilangkan yakni:
3, 6, 9, 12, … bilangan kelipatan tiga
terakhir sebelum 67 adalah 66
Un = a + (n – 1)b
66
= 3 + (n – 1)3
66
= 3 + 3n -3
n = 22
jadi perlu penam bahan 22 bilangan lagi,
yakni:
68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85,
86, 87, 88, 89
Bilangan-bilangan diatas masih terdapat
bilangan kelipatan tiga, yakni:
69, 72, 75, 78, 81, 84, 87 semuanya ada 7.
Kita tambahkan lagi dengan 7 bilangan seterusnya yakni:
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 kita hilangkan bilangan kelipatan tiga
yang masih ada yakni:
90, 93, 96 semuanya ada 3. Maka kita
tambahkan lagi dengan tiga bilangan seterusnya yakni:
97, 98, 99, masih ada satu bilangan kelipatan tiga yakni 99, maka
kita tambah satu bilangan lagi sehingga bilangan ke 67 adalah 100.
(langkah ini mudah dipahami siswa)
cara ke dua:
dari barisan bilangan asli mulai 1 sampai 100, terdapat 100 bilangan. jika kita akan menghilangkan kelipatan tiga, maka barisan bilangan kelipatan tiganya adalah:
3, 6, 9, 12, 15, ... 99
banyaknya bilangan kelipatan tiga tersebut adalah:
Un = a + (n - 1)b
99 = 3 + (n - 1)3
99 = 3 + 3n - 3
99 = 3n
n = 33 (tedapat 33 bilangan)
jadi 100 bilangan - 33 bilangan = 67 bilangan
jadi bilangan ke 67 adalah 100
Jawaban:
E
12.
Jika rata-rata 51 bilangan bulat adalah 10, maka
bilangan terkecil dari semua bilangan tersebut adalah …
A. 5
B. 0
C. -5
D. -13
E. -15
Penyelesaian:
Misalkan bilangan pertama adalah a
Maka jumlah ke 51 bilangan adalah:
a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + … + (a +
50)
untuk rata-rata sejumlah bilangan kita
bisa ambil bilangan pertama di tambah bilangan terakhir di bagi dua, karena
rata-ratanya akan sama dengan jumlah semua bilangan di bagi banyaknya bilangan.
Marena rata-rata si bilangan tersebut
adalah 10, maka:
(a + (a + 50)) / 2 = 10
(2a + 50) = 20
2a = -30
a = -15
Jawaban:
E
Tidak ada komentar:
Posting Komentar