Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten 2013 Part 2 (5-8)

-->

Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten 2013 Part 2

Alhamdulillah... bisa menulis lagi meski sedikit, ditengah rutinitas mengajar dan pusing memikirkan anak-anak kelas sembilan yang sebentar lagi mau menghadapi Ujian Nasional, aku sempatkan sedikit menulis pembahasan OSN ini sesuai dengan kemampuanku. Tentunya masih banyak kekurangan, mohon saran untuk kebaikan ke depan. 

Maturnuwun... semoga bermanfaat.

5.      Jika f adalah fungsi linear,  f(1) = 2000, dan f(x+1)+12 = f(x), maka nilai f(100) = …

Penyelesaian:

Bentuk umum fungsi x, f(x) = ax + b

Diketahui: f(1) = 2000

                  f(x + 1) + 12 = f(x)

                  a(x + 1) + b + 12 = ax + b

                  ax + a + b + 12    = ax + b

                  ax + b + a + 12    = ax + b

                                          a  = -12

f(x) = ax + b

f(1) = -12(1) + b

2000 = -12 + b

2012 = b

Maka f(100) = -12(100) + 2012

                    = -1200 + 2012

                    = 812

Jawaban: B

6.      Diketahui H = {k/ x2 - 1< x2 + k < 2 (x + 1), dengan x dan k bilangan bulat} . Banyak himpunan bagian dari himpunan H adalah …

Penyelesaian:

                                               x2 - 1  <  x2 + k  < 2(x + 1)

Jika x = -2                          4 – 1   <  4 + k    <  2(-1)      maka nilai k tidak ada

Jika x = -1                          1 – 1  <  1 + k    <  2(0)        maka nilai k tidak ada

Jika x = 0                           0 – 1   <   0 + k   <  2(1)        maka nilai k = 0, 1

Jika x = 1                           1 – 1   <   1 + k   <  2(2)        maka nilai k = 0, 1,2

Jika x = 2                           4 – 1   <  4 + k    <  2(3)        maka nilai k 0, 1

Jika x = 3                           9 – 1   <  9 + k    <  2(4)        maka nilai k tidak ada

Jadi K = {0, 1, 2} sehingga H = {0, 1, 2}. Maka himpunan bagian dari H adalah 2³ = 8

Jawaban: B

7.   Tiga orang A, B, dan C pinjam-meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang tersebut telah memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam-meminjam mereka tidak melakukan penambahan kelereng selalin melalui pinjam meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari berikutnya B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari terakhir C meminjami kelereng kepada A dan B sehingga jumlah kelereng A dan B masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng. Banyak kelereng A mula-mula adalah…

Penyelesaian:

Soal ini bisa diselesaikan dengan alur mundur

Pada awalnya ketiganya telah memiliki sejumlah kelereng tertentu

                      Kelerang A      Kelereng B       Kelereng C

Hari 3:            16                    16                    16          jumlah kelereng 48

Hari 2:             8                      8                      32         jumlah kelereng 48     

Hari 1:             4                      28                    16         jumlah kelereng 48

Mula-mula       26                    14                    8           jumlah kelereng 48

Jadi banyaknya kelereng A mula-mula adalah 26

Jawaban: C

8.   Jika jumlah dua bilangan bulat positif adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah …

Penyelesaian:

agar hasil jumlah kebalikan dua bilangan tersebut paling kecil, maka ambil dua bilangan yang berdekatan dan jika dijumlahkan 24, yakni bilangan 12. Karena 12 + 12 = 24.

Maka jumlah kebalikan kedua bilangan tersebut adalah 1/12 +1/12 = 2/12 = 1/6

Jawaban: E