Selasa, 16 April 2013

Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten 2013 Part 3 (9 - 12)

-->
Alhamdulillah pulang sekolah kemarin bisa ngetik sebentar, jadi pembahasan OSN ini bisa saya lanjutkan. tak terasa ternyata mendung di luar sudah gelap banget. walhasil aku pulang berkejaran dengan gerimis. syukurlah di bawah tidak hujan, hanya terkena gerimis sedikit.
inilah lanjutan pembahasannya, semoga bermanfaat, saya sangat mengharap koreksi dari pembaca.
9.      Jika 2013/700  ditulis dalam bentuk decimal, maka angka ke-2013 di belakang koma adalah …
A.     1
B.     2
C.     4
D.     5
E.      8
Penyelesaian:
Perlu diingat untuk soal seperti ini atau yang sejenisnya, bila yang di tanyakan adalah suatu angka atau bilangan ke-n yang notabenenya adalah yang urutan buaaannyaaak… maka biasanya akan membentuk pola tertentu, atau bilangan berulang atau angka yang berulang.

2013: 7 = 0,287571428571428571428571428… angkanya akan berulang 571428 terus menerus.
Nah sekarang mari kita perhatikan:
                      0,287571428571428571428571428
Perhatikan tiga angka pertama di belakang koma tidak berulanga baru enam digit seterusnya berulang. Jadi angka ke 2013 dibelakang koma adalah:
2013 – 3 = 2010  karena setiap enam digit berulang maka
2010 : 6  = 335 tidak bersisa.
Jadi angka ke – 2013 dibelakang koma adalah tepat 8
Jawaban: E

10.      Diberikan angka yang disusun sebagai berikut: 987654321. Barapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah 99?
A.     3
B.     4
C.     5
D.     7
E.      8
Penyelesaian:
987654321 banyaknya tanda operasi + yang harus disisipkan diantara angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah 99 adalah:
Kita bisa mencoba-coba.
9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99
Jadi banyaknya tanda operasi + ada 7
Jawaban: D

11.      Jika barisan berikut adalah barisan bilangan bulat positif berurutan yang dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, …, maka suku ke-67 barisan tersebut adalah …
A.     59
B.     62
C.     86
D.     92
E.      100
Penyelesaian:
Jika bilangan kelipatan tiga tidak diambil maka seharusnya barisan tersebut adalah:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, … suku ke 67 adalah 67 sendiri. Namun karena bilangan kelipatan tiga diambil maka ada sejumlah bilangan yang hilang.
Kita ambil dulu bilangan kelipatan tiga yang dihilangkan yakni:
3, 6, 9, 12, … bilangan kelipatan tiga terakhir sebelum 67 adalah 66
Un = a + (n – 1)b
66  = 3 + (n – 1)3
66  = 3 + 3n -3
 n   = 22
jadi perlu penam bahan 22 bilangan lagi, yakni:
68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89
Bilangan-bilangan diatas masih terdapat bilangan kelipatan tiga, yakni:
69, 72, 75, 78, 81, 84, 87 semuanya ada 7. Kita tambahkan lagi dengan 7 bilangan seterusnya yakni:
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 kita hilangkan bilangan kelipatan tiga yang masih ada yakni:
90, 93, 96 semuanya ada 3. Maka kita tambahkan lagi dengan tiga bilangan seterusnya yakni:
97, 98, 99, masih ada satu bilangan kelipatan tiga yakni 99, maka kita tambah satu bilangan lagi sehingga bilangan ke 67 adalah 100.
(langkah ini mudah dipahami siswa)

cara ke dua:
dari barisan bilangan asli mulai 1 sampai 100, terdapat 100 bilangan. jika kita akan menghilangkan kelipatan tiga, maka barisan bilangan kelipatan tiganya adalah:
3, 6, 9, 12, 15, ... 99
banyaknya bilangan kelipatan tiga tersebut adalah:
Un = a + (n - 1)b
99  = 3 + (n - 1)3
99  = 3 + 3n - 3
99  = 3n 
 n  = 33 (tedapat 33 bilangan)
jadi 100 bilangan - 33 bilangan = 67 bilangan
jadi bilangan ke 67 adalah 100
Jawaban: E

12.      Jika rata-rata 51 bilangan bulat adalah 10, maka bilangan terkecil dari semua bilangan tersebut adalah …
A.     5
B.     0
C.     -5
D.     -13
E.      -15
Penyelesaian:
Misalkan bilangan pertama adalah a
Maka jumlah ke 51 bilangan adalah:
a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) + … + (a + 50)
untuk rata-rata sejumlah bilangan kita bisa ambil bilangan pertama di tambah bilangan terakhir di bagi dua, karena rata-ratanya akan sama dengan jumlah semua bilangan di bagi banyaknya bilangan.
Marena rata-rata si bilangan tersebut adalah 10, maka:
(a + (a + 50)) / 2 = 10
(2a + 50) = 20
2a = -30
a = -15
Jawaban: E

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar